Решить x^2+30x-99

$${ x }^{ 2 } +30x-99$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-99. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=30 ab=1\left(-99\right)=-99$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 30.

$$a=-3 b=33$$

Перепишите x^{2}+30x-99 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right)$$

Разложите x в первом и 33 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+33\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+30x-99=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-99\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -99.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+396}}{2}$$

Прибавьте 900 к 396.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1296}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{-30±36}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±36}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 36.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-30±36}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из -30.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Разделите -66 на 2.

$$x=-33$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -33 вместо x_{2}.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$