Решить x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 2 и c на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Решение x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} отрицательны.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Если x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} являются положительными.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$