Решить x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишите x^{2}+2x-15 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$