Решить x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -\frac{3}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Прибавьте 4 к 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2+\sqrt{10} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2-\sqrt{10} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Если из -\frac{3}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите -\frac{3}{2} из 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Прибавьте \frac{3}{2} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$