Решить x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Решение для x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Чтобы вычислить 15, сложите 6 и 9.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Объедините 2x и -6x, чтобы получить -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-4x\leq 15-6$$

Вычтите 6 из 15, чтобы получить 9.

$$-4x\leq 9$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$