Решить x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Найдите x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 22x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Объедините 2x и -22x, чтобы получить -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -20 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Прибавьте 400 к 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Разделите 20+2\sqrt{105} на 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{105} из 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Разделите 20-2\sqrt{105} на 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 22x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Объедините 2x и -22x, чтобы получить -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Прибавьте 5 к 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Коэффициент x^{2}-20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Упростите.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$