Решить x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Вычтите 12 из 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{10} на 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Вычтите 3 из 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Прибавьте 9 к 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Вычтите 12 из 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{10} на 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Вычтите 3 из 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Прибавьте 9 к 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$