Решить x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Прибавьте 4 к -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Разделите -2+2i\sqrt{23} на 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{23} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Разделите -2-2i\sqrt{23} на 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Уравнение решено.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Если из 24 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Прибавьте -24 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$