Перейти к основному содержанию
$\exponential{(x)}{2} + 2 x + 10 = 0 $
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+2x+10=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
Возведите 2 в квадрат.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
Умножьте -4 на 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
Прибавьте 4 к -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
Извлеките квадратный корень из -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
Решите уравнение x=\frac{-2±6i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6i.
x=-1+3i
Разделите -2+6i на 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
Решите уравнение x=\frac{-2±6i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i из -2.
x=-1-3i
Разделите -2-6i на 2.
x=-1+3i x=-1-3i
Уравнение решено.
x^{2}+2x+10=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+10-10=-10
Вычтите 10 из обеих частей уравнения.
x^{2}+2x=-10
Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+2x+1=-10+1
Возведите 1 в квадрат.
x^{2}+2x+1=-9
Прибавьте -10 к 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+1=3i x+1=-3i
Упростите.
x=-1+3i x=-1-3i
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.