Решить x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Найдите x

$$x=38$$

$$x=68$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 106x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -106 вместо b и 2584 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Возведите -106 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Умножьте -4 на 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Прибавьте 11236 к -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Число, противоположное -106, равно 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{106±30}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 106 к 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Разделите 136 на 2.

$$x=68$$

Решите уравнение x=\frac{106±30}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Разделите 76 на 2.

$$x=38$$

Уравнение решено.

$$x=68 x=38$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 106x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Вычтите 2584 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Деление -106, коэффициент x термина, 2 для получения -53. Затем добавьте квадрат -53 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Возведите -53 в квадрат.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Прибавьте -2584 к 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Коэффициент x^{2}-106x+2809. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Упростите.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Прибавьте 53 к обеим частям уравнения.

$$x=68 x=38$$