Решить x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 24 вместо b и -23 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Прибавьте 576 к 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Разделите -24+2\sqrt{167} на 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Решите уравнение x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{167} из -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Разделите -24-2\sqrt{167} на 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Прибавьте 23 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Если из -23 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Вычтите -23 из 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Деление 24, коэффициент x термина, 2 для получения 12. Затем добавьте квадрат 12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Прибавьте 23 к 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Коэффициент x^{2}+24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Упростите.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Найдите x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 24 вместо b и -23 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Прибавьте 576 к 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Разделите -24+2\sqrt{167} на 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Решите уравнение x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{167} из -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Разделите -24-2\sqrt{167} на 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Прибавьте 23 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Если из -23 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Вычтите -23 из 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Деление 24, коэффициент x термина, 2 для получения 12. Затем добавьте квадрат 12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Прибавьте 23 к 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Коэффициент x^{2}+24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Упростите.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$