Решить x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Вычтите -3 из 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Прибавьте 400 к -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Разделите -20+8\sqrt{5} на 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{5} из -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Разделите -20-8\sqrt{5} на 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Вычтите 17 из -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Прибавьте -20 к 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Упростите.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$