Решить x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Вычтите 8 из 20, чтобы получить 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Прибавьте 16 к -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите 4+4i\sqrt{2} на 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Разделите 4-4i\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Уравнение решено.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Вычтите 20 из 8, чтобы получить -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Прибавьте -12 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Упростите.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$