Решить x^2+19x-42

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=-2 b=21$$

Перепишите x^{2}+19x-42 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Разложите x в первом и 21 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Прибавьте 361 к 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±23}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-19±23}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Разделите -42 на 2.

$$x=-21$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -21 вместо x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$