Решить x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Вычтите 9648 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Если из 9648 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Вычтите 9648 из 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 19 вместо b и -9548 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Прибавьте 361 к 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{38553} из -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Если из 100 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Вычтите 100 из 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Деление 19, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Прибавьте 9548 к \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Коэффициент x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Вычтите \frac{19}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$