Решить x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и -95 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Прибавьте 324 к 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Разделите -18+8\sqrt{11} на 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{11} из -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Разделите -18-8\sqrt{11} на 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Прибавьте 95 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Если из -95 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Вычтите -95 из 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Прибавьте 95 к 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Упростите.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$