Решить x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1738 вместо b и -20772 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Возведите 1738 в квадрат.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Прибавьте 3020644 к 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1738 к 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Разделите -1738+2\sqrt{775933} на 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Решите уравнение x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{775933} из -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Разделите -1738-2\sqrt{775933} на 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Прибавьте 20772 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Если из -20772 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Вычтите -20772 из 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Деление 1738, коэффициент x термина, 2 для получения 869. Затем добавьте квадрат 869 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Возведите 869 в квадрат.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Прибавьте 20772 к 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Коэффициент x^{2}+1738x+755161. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Упростите.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Вычтите 869 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Найдите x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1738 вместо b и -20772 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Возведите 1738 в квадрат.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Прибавьте 3020644 к 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1738 к 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Разделите -1738+2\sqrt{775933} на 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Решите уравнение x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{775933} из -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Разделите -1738-2\sqrt{775933} на 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Прибавьте 20772 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Если из -20772 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Вычтите -20772 из 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Деление 1738, коэффициент x термина, 2 для получения 869. Затем добавьте квадрат 869 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Возведите 869 в квадрат.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Прибавьте 20772 к 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Коэффициент x^{2}+1738x+755161. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Упростите.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Вычтите 869 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$