Решить x^2+15x+50

$${ x }^{ 2 } +15x+50$$

Разложить на множители

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+50. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=5 b=10$$

Перепишите x^{2}+15x+50 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Умножьте -4 на 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Прибавьте 225 к -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-15±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$x^{2}+15x+50=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+15x+50=\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Вычислить

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$