Решить x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Найдите x

$$x=-7$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+14x+49 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=49$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 49.

$$1,49 7,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=7 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+7=0.

$$x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+49. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 49.

$$1,49 7,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=7 b=7$$

Перепишите x^{2}+14x+49 как \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+7=0.

$$x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 14 вместо b и 49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Прибавьте 196 к -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+7=0 x+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x=-7 x=-7$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-7$$