Решить x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Чтобы вычислить 148, сложите 134 и 14.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 148 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Умножьте -4 на 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Прибавьте 4 к -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Разделите -2+14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14i\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Разделите -2-14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Уравнение решено.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Вычтите 134 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Вычтите 134 из -14, чтобы получить -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Прибавьте -148 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Упростите.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$