Решить x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Найдите x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+12x-13 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=-13$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=13$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+13=0у.

$$x=1 x=-13$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-13. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=13$$

Перепишите x^{2}+12x-13 как \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Разложите x в первом и 13 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+13=0у.

$$x=1 x=-13$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Прибавьте 144 к 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Если из -13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Вычтите -13 из 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Прибавьте 13 к 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-13$$