Решить x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и 64 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Умножьте -4 на 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Прибавьте 144 к -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Разделите -12+4i\sqrt{7} на 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{7} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Разделите -12-4i\sqrt{7} на 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Уравнение решено.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Если из 64 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Прибавьте -64 к 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Упростите.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$