Решить x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+10x+16 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=2 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+8=0у.

$$x=-2 x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишите x^{2}+10x+16 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+8=0у.

$$x=-2 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Если из -16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Вычтите -16 из 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Прибавьте 100 к -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-10±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Прибавьте -16 к 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-8$$