Решить x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+10x+21 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=10 ab=21$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 21 продукта.

$$1,21 3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=3 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 21 продукта.

$$1,21 3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=3 b=7$$

Перепишите x^{2}+10x+21 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 7 во второй группе.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Прибавьте 100 к -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Если из 21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Разделите 10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 5. Затем добавьте квадрат 5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Прибавьте -21 к 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Разложите x^{2}+10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-7$$