Решить x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Прибавьте 16 к -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{3} на 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-4x=-1$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Прибавьте -1 к 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$