Решить x^2+40^2=41^2

$${ x }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } = { 41 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=9$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите 40 в степени 2 и получите 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Вычислите 41 в степени 2 и получите 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Вычтите 1681 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}[phone]=0$$

Вычтите 1681 из 1600, чтобы получить -81.

$$x^{2}-81=0$$

Учтите x^{2}-81. Перепишите x^{2}-81 как x^{2}-9^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x+9=0у.

$$x=9 x=-9$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 40 в степени 2 и получите 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Вычислите 41 в степени 2 и получите 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Вычтите 1600 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=1681-1600$$

Вычтите 1600 из 1681, чтобы получить 81.

$$x^{2}=81$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=9 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 40 в степени 2 и получите 1600.

$$x^{2}+1600=41^{2}$$

Вычислите 41 в степени 2 и получите 1681.

$$x^{2}+1600=1681$$

Вычтите 1681 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}[phone]=0$$

Вычтите 1681 из 1600, чтобы получить -81.

$$x^{2}-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-81\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±18}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{0±18}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-9$$