Решить x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Вычтите 4590 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Вычтите 4590 из 36, чтобы получить -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, 12 вместо b и -4554 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Прибавьте 144 к 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Разделите -12+12\sqrt{1266} на 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{1266} из -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Разделите -12-12\sqrt{1266} на 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Вычтите 36 из 4590, чтобы получить 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Привести дробь \frac{4554}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Прибавьте \frac{2277}{5} к \frac{9}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$