Решить x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Действия по поиску квадратного корня

Уравнение решено.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Прибавьте 2\sqrt{3} к обеим частям.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$