Решить x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Упорядочите члены.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Перемножьте 4 и 1, чтобы получить 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 9 к 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Разделите -3+\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Разделите -3-\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Упорядочите члены.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Перемножьте 4 и 1, чтобы получить 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 2 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$