Решить w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Найдите w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на w-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$w^{2}=3w-3$$

Вычтите 3w из обеих частей уравнения.

$$w^{2}-3w=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Прибавьте 9 к -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3 на w-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$w^{2}=3w-3$$

Вычтите 3w из обеих частей уравнения.

$$w^{2}-3w=-3$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -3 к \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$