Решить t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Найдите t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор t^{2}-6t-7 с помощью формулы t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(t+a\right)\left(t+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-7=0 и t+1=0у.

$$t=7 t=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=1$$

Перепишите t^{2}-6t-7 как \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Вынесите за скобки t в t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Вынесите за скобки общий член t-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-7=0 и t+1=0у.

$$t=7 t=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Прибавьте 36 к 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{6±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$t=7$$

Решите уравнение t=\frac{6±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$t=-1$$

Уравнение решено.

$$t=7 t=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Прибавьте 7 к 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Коэффициент t^{2}-6t+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$t=7 t=-1$$