Решить t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 42 из 11, чтобы получить -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}+t-31=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -31 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Прибавьте 1 к 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{5} из -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 42 из 11, чтобы получить -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Прибавьте 31 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$t^{2}+t=31$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 31 к \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Коэффициент t^{2}+t+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Упростите.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$