Решить p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Разложить на множители

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишите p^{2}-6p+9 как \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Разложите p в первом и -3 в второй группе.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Вычислить

$$\left(p-3\right)^{2}$$