Решить p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Найдите p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Вычтите 175 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Если из 175 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Вычтите 175 из 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -172 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Прибавьте 9 к 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{697} из 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Вычтите 3 из 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 172 к \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Коэффициент p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Упростите.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$