Решить m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Разложить на множители

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$m=1$$

По факторам Ньютона, m-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите m^{4}+3m^{2}-4 на m-1, чтобы получить m^{3}+m^{2}+4m+4. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$m=-1$$

По факторам Ньютона, m-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите m^{3}+m^{2}+4m+4 на m+1, чтобы получить m^{2}+4. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$m^{2}+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Многочлен m^{2}+4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$m^{2}+4$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Вычислить

$$m^{4}+3m^{2}-4$$