Решить m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Найдите m

$$m=1$$

$$m=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$m=1$$

По теореме Безу, m-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите m^{3}-4m^{2}+5m-2 на m-1, чтобы получить m^{2}-3m+2. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

РазРешите уравнение, m^{2}-3m+2=0, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$m=1 m=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$m=1 m=2$$