Решить m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Найдите m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -40 вместо b и -56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Возведите -40 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Прибавьте 1600 к 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Число, противоположное -40, равно 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 40 к 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Разделите 40+4\sqrt{114} на 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Решите уравнение m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{114} из 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Разделите 40-4\sqrt{114} на 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Уравнение решено.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Прибавьте 56 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Если из -56 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Вычтите -56 из 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Деление -40, коэффициент x термина, 2 для получения -20. Затем добавьте квадрат -20 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Прибавьте 56 к 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Коэффициент m^{2}-40m+400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Упростите.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$