Решить m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Найдите m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -13 вместо b и 72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Умножьте -4 на 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Прибавьте 169 к -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{119} из 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Если из 72 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Деление -13, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -72 к \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Коэффициент m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Прибавьте \frac{13}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$