Решить e^1-5x=793

$${ e }^{ 1-5x } =793$$

Найдите x

$$x=\frac{1-\ln(793)}{5}\approx -1,135164644$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{-5x+1}=793$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-5x+1})=\log(793)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-5x+1\right)\log(e)=\log(793)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-5x+1=\frac{\log(793)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+1=\log_{e}\left(793\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-5x=\ln(793)-1$$

Разделите обе части на -5.

$$x=\frac{\ln(793)-1}{-5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(793)}{5}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$