Решить e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Найдите x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{-3x+1}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Разделите обе части на -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$