Решить b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Найдите b

$$b=8$$

$$b=12$$

Способ разложения на множители

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Вычтите 10 из 106, чтобы получить 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор b^{2}-20b+96 с помощью формулы b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=96$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-12 b=-8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(b+a\right)\left(b+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-12=0 и b-8=0у.

$$b=12 b=8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Вычтите 10 из 106, чтобы получить 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb+96. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-12 b=-8$$

Перепишите b^{2}-20b+96 как \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Разложите b в первом и -8 в второй группе.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-12=0 и b-8=0у.

$$b=12 b=8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Вычтите 10 из 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -20 вместо b и 96 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Умножьте -4 на 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Прибавьте 400 к -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{20±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$b=12$$

Решите уравнение b=\frac{20±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$b=8$$

Уравнение решено.

$$b=12 b=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Вычтите 106 из обеих частей уравнения.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Если из 106 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Вычтите 106 из 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Прибавьте -96 к 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Коэффициент b^{2}-20b+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$b=12 b=8$$