Решить a^3-12a-16

$${ a }^{ 3 } -12a-16$$

Разложить на множители

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -16, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 4. Разложите многочлен на множители, разделив его на a-4.

$$\left(a-4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Учтите a^{2}+4a+4. Используйте Идеальный квадратный формулу, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, где p=a и q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$