Решить a^2+33-14a

$${ a }^{ 2 } +33-14a$$

Разложить на множители

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$a^{2}-14a+33$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+33. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-14 pq=1\times 33=33$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$p=-11 q=-3$$

Перепишите a^{2}-14a+33 как \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Разложите a в первом и -3 в второй группе.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Умножьте -4 на 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Прибавьте 196 к -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{14±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$a=11$$

Решите уравнение a=\frac{14±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$a=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$a^{2}-14a+33=\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Вычислить

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$