Решить 9.9^2+x^2=12.5^2

$${ 9.9 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 12.5 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{4 \sqrt{91}}{5} \approx 7.631513611$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{91}}{5} \approx -7.631513611$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 9.9 в степени 2 и получите 98.01.

$$98.01+x^{2}=12.5^{2}$$

Вычислите 12.5 в степени 2 и получите 156.25.

$$98.01+x^{2}=156.25$$

Вычтите 98.01 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=156.25-98.01$$

Вычтите 98.01 из 156.25, чтобы получить 58.24.

$$x^{2}=58.24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5} x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 9.9 в степени 2 и получите 98.01.

$$98.01+x^{2}=12.5^{2}$$

Вычислите 12.5 в степени 2 и получите 156.25.

$$98.01+x^{2}=156.25$$

Вычтите 156.25 из обеих частей уравнения.

$$98.01+x^{2}-156.25=0$$

Вычтите 156.25 из 98.01, чтобы получить -58.24.

$$-58.24+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-58.24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -58.24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-58.24\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-58.24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -58.24.

$$x=\frac{0±\sqrt{232.96}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 232.96.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8\sqrt{91}}{5}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4\sqrt{91}}{5} x=-\frac{4\sqrt{91}}{5}$$