Решить 7^2+x^2=13^2

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

$$x=-2\sqrt{30}\approx -10,95445115$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Вычислите 13 в степени 2 и получите 169.

$$49+x^{2}=169$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=169-49$$

Вычтите 49 из 169, чтобы получить 120.

$$x^{2}=120$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Вычислите 13 в степени 2 и получите 169.

$$49+x^{2}=169$$

Вычтите 169 из обеих частей уравнения.

$$49+x^{2}-169=0$$

Вычтите 169 из 49, чтобы получить -120.

$$-120+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-120\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -120.

$$x=\frac{0±\sqrt{480}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 480.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=2\sqrt{30}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-2\sqrt{30}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$