Решить 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$36=x^{2}-3x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-3x=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Прибавьте 9 к 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{17} из 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$36=x^{2}-3x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-3x=36$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$