Решить 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$5^{2x-3}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$