Решить 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 64, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Вычислите 473 в степени -4 и получите \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Чтобы умножить -x+64 на \frac{1}{50054665441}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -\frac{1}{50054665441} вместо b и \frac{64}{50054665441} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -\frac{1}{50054665441} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте \frac{1}{2505469532410439724481} к \frac{256}{50054665441}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -\frac{1}{50054665441}, равно \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{1}{50054665441} к \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Разделите \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} из \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Разделите \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 64, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Вычислите 473 в степени -4 и получите \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Чтобы умножить -x+64 на \frac{1}{50054665441}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Вычтите \frac{64}{50054665441} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Разделите -\frac{1}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Разделите -\frac{64}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Разделите \frac{1}{50054665441}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{100109330882}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{100109330882} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{100109330882} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Прибавьте \frac{64}{50054665441} к \frac{1}{10021878129641758897924}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Разложите x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Вычтите \frac{1}{100109330882} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$