Решить 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Чтобы умножить -4x на 5-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Разделите обе части на 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите x^{2}-5x+4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -1 во второй группе.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Чтобы умножить -4x на 5-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -20 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Прибавьте 400 к -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{20±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Разделите 32 на 8.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{20±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Чтобы умножить -4x на 5-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=1$$