Решить 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычислите 391 в степени 12 и получите 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$